摘要：工程試驗(yàn)中少不了要記錄數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理。什么是有效位數(shù)？ 以0.2，0.5修約怎么算？ 修約間隔又是什么？ 不同位數(shù)數(shù)字怎么運(yùn)算？

數(shù)值修約規(guī)則GB/T8170-2008

一、術(shù)語

修約間隔：修約值的最小數(shù)值單位，系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。

例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。

例2：如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。

二、有效位數(shù)

定義：有效位數(shù)，對沒有小數(shù)位且以若干個(gè)零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零（即僅為定位用的零）的個(gè)數(shù)；對其他十進(jìn)位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。

例1：35000，若有兩個(gè)無效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫為350×10²；若有三個(gè)無效零，則為兩位有效位數(shù)，應(yīng)寫為35×10³。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均為兩位有效位數(shù)；0.0320為三位有效位數(shù)。
例3：12.490為五位有效位數(shù)；10.00為四位有效位數(shù)。

三、0.5單位修約（半個(gè)單位修約）

定義：0.5單位修約（半個(gè)單位修約），指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定數(shù)位的0.5單位。

修約方法：將擬修約數(shù)值乘以2，按指定數(shù)位依數(shù)字修約規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以2。

例1：將60.28修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5），得60.5。

例2：將60.25修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5），得60.0。

將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5）

四、0.2單位修約

定義：0.2單位修約，指修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定數(shù)位的0.2單位。將擬修約數(shù)值乘以5，按指定數(shù)位依數(shù)字修約規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。

例1：將830修約到“百”數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20） ，得840。

例:2：將842修約到“百”數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20） ，得840。

將下列數(shù)字修約到 “百”數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20）

五、確定修約位數(shù)的表達(dá)方式

指定數(shù)位(指定修約間隔)；

指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)。

口訣應(yīng)用

5.1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。

例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。

例2：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。

5.2擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。

例1：將1268修約到“百”數(shù)位，得13×10²（特定時(shí)可寫為1300）。

例2：將1268修約成三位有效位數(shù)，得127×10（特定時(shí)可寫為1270）。

例3：將10.502修約到個(gè)數(shù)位，得11。

5.3 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時(shí)；

5.4 若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一；

5.5 若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄；

例1：修約間隔為0.1

5.6 擬修約數(shù)值1.050 修約值結(jié)果 1.0

六、負(fù)數(shù)修約

負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對值按數(shù)字修約規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。

例1：將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位

擬修約數(shù)值   修約值

-355          -36×10

七、不許連續(xù)修約

擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按進(jìn)舍規(guī)則連續(xù)修約。

例如：修約15.4546，修約間隔為1

正確的做法： 15.4546→15

不正確的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16

八、實(shí)際應(yīng)用

在具體實(shí)施中，有時(shí)測試與計(jì)算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。

1. 報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符號(hào)，以分別表明已進(jìn)行過舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。

例：16.50（＋）表示實(shí)際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；

16.50（－）表示實(shí)際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。

2. 如果判定報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無數(shù)字或皆為零時(shí)，數(shù)值后面有(+)號(hào)者進(jìn)一，數(shù)值后面有(-)號(hào)者舍去，其他仍按數(shù)字修約規(guī)則進(jìn)行。

例：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位后進(jìn)行判定（報(bào)出值多留一位到一位小數(shù)）。

實(shí)測值     報(bào)出值         修約值

15.4546     15.5（－）     15

16.5203     16.5（＋）     17

-17.5000   -17.5          -18

-15.4546    -15.5（－）   -15

九、計(jì)算法則

加減運(yùn)算

當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)相加或相減時(shí)，它們的小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)及其和或差的有效數(shù)字的保留，應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少（即絕對誤差最大）的數(shù)據(jù)為依據(jù)，

例如：1.03+30.212+2.06783=1.03+30.21+2.07=33.31

運(yùn)算量較大時(shí)，為了使誤差不影響結(jié)果，可以對參加運(yùn)算的所有數(shù)據(jù)多保留一位數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算。

例如：5.89+15.2551=5.89+15.255=21.14

乘除運(yùn)算

應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，其積或商的有效數(shù)字也以此為準(zhǔn)。

例如：0.0121×30.64×2.05782,0.0121有效數(shù)字位數(shù)最少，所以為0.0121×30.6×2.06=0.763

（加減運(yùn)算及乘除運(yùn)算引用公路水運(yùn)試驗(yàn)檢測公共基礎(chǔ)教材）

結(jié)論： 在計(jì)算中，其有效位數(shù)應(yīng)根據(jù)其他數(shù)值的最少有效位數(shù)而定。

發(fā)布者：丁亮

2017年12月21日